La regla de Leonardo: ¿por qué el grosor de las ramas obedece a un patrón?

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Última modificación: 2023-12-16 16:02

El grácil tronco del árbol se divide en ramas, al principio pocas y poderosas, y otras más delgadas y delgadas. Esto es tan hermoso y tan natural que casi ninguno de nosotros prestó atención a un patrón simple. El hecho es que el grosor total de las ramas a una determinada altura siempre es igual al grosor del tronco.

Este hecho ya lo advirtió hace 500 años Leonardo Da Vinci, quien, como saben, era muy observador. Esta relación se llamó "Regla de Leonardo" y durante mucho tiempo nadie pudo entender por qué sucedía esto.

En 2011, el físico Christoph Elloy de la Universidad de California, propuso una curiosa explicación propia.

La "Regla de Leonardo" es válida para casi todas las especies de árboles conocidas. Los creadores de juegos de ordenador que crean modelos tridimensionales realistas de árboles también lo saben. Más precisamente, esta regla establece que en el lugar donde se bifurque el tronco o rama, la suma de las secciones de las ramas bifurcadas será igual a la sección de la rama original. Cuando esta rama también se bifurque, la suma de las secciones de sus cuatro ramas seguirá siendo igual a la sección del tronco original. Etc.

Esta regla está escrita matemáticamente de forma aún más elegante. Si un tronco con diámetro D se divide en un número arbitrario de ramas n con diámetros d1, d2, etc., la suma de sus diámetros cuadrados será igual al cuadrado del diámetro del tronco. Según la fórmula: D2 = ∑di2, donde i = 1, 2,… n. En la vida real, el grado no siempre es estrictamente igual a dos y puede variar dentro de 1, 8-2, 3, dependiendo de las peculiaridades de la geometría de un árbol en particular, pero en general, la dependencia se observa estrictamente.

Antes del trabajo de Elloy, la versión principal se consideraba la existencia de una conexión entre la regla de Leonardo y la nutrición de los árboles. Para explicar este fenómeno, los botánicos sugirieron que esta relación es óptima para el sistema de tuberías por las que el agua sube desde las raíces del árbol hasta el follaje. La idea parece bastante razonable, aunque solo sea porque el área de la sección transversal, que determina el rendimiento de la tubería, depende directamente del cuadrado del radio. Sin embargo, el físico francés Christophe Eloy no está de acuerdo con esto; en su opinión, tal patrón no está relacionado con el agua, sino con el aire.

Para fundamentar su versión, el científico creó un modelo matemático que conecta el área del follaje de un árbol con la fuerza del viento que actúa sobre una rotura. El árbol en él se describió como fijo en un solo punto (el lugar de la salida condicional del tronco debajo del suelo), y representando una estructura fractal ramificada (es decir, una en la que cada elemento más pequeño es un elemento más o menos exacto copia del anterior).

Añadiendo la presión del viento a este modelo, Elloy introdujo un cierto indicador constante de su valor límite, después de lo cual las ramas comienzan a romperse. En base a esto, realizó cálculos que mostrarían el grosor óptimo de las ramas ramificadas, de modo que la resistencia a la fuerza del viento sería la mejor. Y qué, llegó exactamente a la misma relación, con el valor ideal del mismo valor entre 1, 8 y 2, 3.

La sencillez y elegancia de la idea y su prueba ya han sido apreciadas por los expertos. Por ejemplo, el ingeniero de Massachusetts Pedro Reis comenta: "El estudio coloca árboles a la altura de estructuras artificiales especialmente diseñadas para resistir el viento, cuyo mejor ejemplo es la Torre Eiffel". Queda por esperar lo que dirán los botánicos al respecto.

“Ella utilizó un enfoque mecánico simple en su trabajo. Consideró el árbol como un fractal (una figura con cierto grado de auto-semejanza), con cada rama modelada como una viga con un extremo libre. Bajo estos supuestos (y también bajo la condición de que la probabilidad de que una rama se rompa bajo la influencia del viento sea constante en el tiempo), resultó que la ley de Leonardo minimiza la probabilidad de que las ramas de los árboles se rompan bajo la presión del viento . Los colegas de Elloy, en general, estuvieron de acuerdo con sus cálculos e incluso afirmaron que la explicación era bastante simple y obvia, pero por alguna razón a nadie se le había ocurrido antes.