Matemáticas arquitectónicas de los antiguos arquitectos rusos

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Última modificación: 2023-12-16 16:02

Los edificios de los antiguos arquitectos rusos aún se deleitan con una proporcionalidad reflexiva, una armonía asombrosa de sus partes, una lógica estricta del diseño arquitectónico.

Los métodos de cálculo arquitectónico de los siglos XI-XIII son casi desconocidos para nosotros. Acercándonos a su divulgación con nuestro estándar moderno, considerando la arquitectura antigua desde el punto de vista de la geometría euclidiana, podemos descubrir y corroborar matemáticamente las relaciones proporcionales contenidas en ella. K. N. Afanasyev ha realizado un trabajo interesante y valioso en esta dirección.

Sin embargo, no estamos del todo seguros de que los antiguos arquitectos rusos siguieran el mismo camino en sus cálculos, partiendo de las posiciones teóricamente irreprochables del gran geómetra griego.

Por el contrario, la evidencia de los matemáticos medievales habla de sus contemporáneos utilizando cálculos aproximados, prácticamente convenientes, pero teóricamente no fundamentados.

Por ejemplo, el famoso matemático persa Abul-Wafa, contemporáneo de las iglesias rusas más antiguas, traductor de Euclides y Diofanto, escribió en el prefacio de la colección de problemas geométricos que compiló: “En este libro trataremos el descomposición de figuras. Esta pregunta es necesaria para muchos profesionales y es objeto de su investigación especial … En vista de esto, daremos los principios básicos (teóricos) que se relacionan con estos temas, ya que todos los métodos utilizados por los trabajadores, no se basan en ningún principios, no son confiables y son muy erróneos; mientras tanto, sobre la base de tales métodos, realizan diferentes acciones.

Desafortunadamente, estos "métodos utilizados por los trabajadores" en la arquitectura y la artesanía siguen siendo desconocidos para nosotros.

El misterio de los cálculos y las recetas era característico de todos los artesanos medievales; Incluso transmitiendo el legado de los profesores y su experiencia a los alumnos, intentaron encriptar sus consejos, ocultándose, por ejemplo, bajo el nombre del "lagarto amarillo" de oro. Probablemente, los cálculos matemáticos condenados por Abul-Wafa fueron también el secreto de los arquitectos.

En la literatura medieval rusa, hay varios registros interesantes que resaltan ciertos detalles del proceso de cálculo y construcción. En la conocida historia del Kiev-Pechersk Paterik sobre la construcción de la Iglesia de la Asunción en 1073, generalmente se prestaba atención solo a cómo se medía la iglesia con un cinturón dorado: “20 de ancho y 30 de largo, y 30 de altura; paredes con un espaciado de 50.

Pero debe tenerse en cuenta que, además de estos valiosos datos, la historia de Paterik da una descripción casi completa del proceso de preparación de un sitio de construcción: elegir un lugar seco y elevado donde el rocío de la mañana no mienta, nivelando el sitio ("valle ") para designar zanjas en él (" como una zanja como "), Haciendo un estandarte de madera hasta la extensión del cinturón dorado (" … el árbol es una criatura "), marcando primero el ancho y luego la longitud del edificar en determinadas medidas, cavar zanjas y, finalmente, "echar raíces", es decir, poner cimientos de piedra.

Los historiadores de la arquitectura nunca han prestado atención a la información más interesante sobre la obra calculada del arquitecto, contenida en la "Leyenda de Salomón y Kitovras" eslava, que es una fabulosa reelaboración de las historias sobre la construcción del templo de Salomón (siglo XII)..

El rey Salomón necesitaba un centauro sabio, Kitovras, para trazar el plano del templo que había concebido.

En el arte aplicado ruso y la ornamentación arquitectónica, las imágenes de los centauros-Kitovras son bastante comunes. Cabe mencionar los centauros con varas en las paredes de la Catedral de San Jorge en Yuryev-Polsky (1236).

La imagen de un centauro sabio con un dedo en la frente (gesto de reflexión) en la banda de una pulsera de plata de los siglos XII-XIII. del llamado tesoro de Tver de 1906. El sabio Kitovras se representa aquí rodeado por tres elementos (agua, tierra y aire) y representantes de dos reinos de la naturaleza: animal (bestia) y vegetal (árbol frutal) (Fig. 1).

"La Leyenda de Salomón y Kitovras" nos ha conservado el antiguo nombre ruso del plan arquitectónico: "esquema"; Solomon le dice a Kitovras: "No lo traje a mis necesidades, sino para simplificar el contorno del lugar santísimo".

Lo más importante en este episodio es que Kitovras, sabiendo de antemano que fue llamado por el rey para hacer un plan para el futuro templo, se le acercó con varas de madera, estandartes de algunas medidas: “Él (Kitovras) muriendo una vara de 4 codos y entró en el zar, inclinarse y dejar las varas ante el zar en silencio …"

Lo que es especialmente interesante para nosotros aquí es que las principales herramientas que un arquitecto necesita para crear un "contorno" son varas de madera (descritas en plural), de 4 codos cada una. Una apelación a la metrología rusa antigua muestra la completa confiabilidad de los mensajes de la Leyenda: en primer lugar, en la antigua Rusia se usaban simultáneamente varios tipos de brazas y, en segundo lugar, cada brazas se subdividía en 4 codos; esta división existió hasta el siglo XVI.

Obviamente, el arquitecto mágico Kitovras fue dotado por el autor de la leyenda con los accesorios reales del arquitecto ruso en forma de brazas de madera, subdivididas en 4 codos.

Estas dos referencias en la literatura de los siglos XII-XIII. sobre la etapa inicial de construcción de edificios - en el Patericon y en la "Leyenda de Salomón y Kitovras" - hablan igualmente sobre el significado de las medidas establecidas, sus estándares portátiles y el proceso mismo de medir el "contorno" del templo en el "valle" nivelado.

Todo esto hace que prestemos especial atención al tema de las medidas de longitud de la antigua Rusia y su aplicación en la arquitectura; esto ayudará a revelar los métodos de trabajo de los arquitectos antiguos. Conocemos a algunos arquitectos por sus nombres conservados en crónicas.

La única imagen supuestamente asociada con el arquitecto ruso Peter, conocida por la crónica, fue encontrada en la torre del Monasterio de Antoniev en Novgorod.

En 1949, intenté revisar la metrología medieval rusa para utilizar medidas de longitud en el análisis de estructuras arquitectónicas.

Los principales hallazgos son:

1. En la antigua Rusia desde el siglo XI al XVII. había siete tipos de brazas y codos que existían al mismo tiempo.

Las observaciones sobre la metrología rusa mostraron que en la antigua Rusia no se usaban divisiones muy pequeñas y fraccionarias, pero se usaban una variedad de medidas, usando, digamos, "codos" y "tramos" de diferentes sistemas.

Las medidas de longitud rusas antiguas se pueden resumir en la siguiente tabla:

2. Hay varios casos en los que la misma persona midió el mismo objeto al mismo tiempo con diferentes tipos de brazas.

Entonces, durante la reparación de la catedral de Santa Sofía en Novgorod en el siglo XVII, se realizaron mediciones con dos tipos de brazas: “Y dentro de la cabeza, hay 12 brazas (152 cm cada una), y de la imagen de Spasov de la frente al puente de la iglesia - 15 brazas medidas (176 cm cada una).) , Durante la construcción de la línea de muesca en 1638, “se derribó una muralla de 25 brazas de ancho y 40 brazas para las simples”.

Análisis de monumentos arquitectónicos de los siglos XI-XV. hizo posible afirmar que los antiguos arquitectos rusos utilizaron ampliamente el uso simultáneo de dos o incluso tres tipos de brazas

3. El uso simultáneo de diferentes medidas de longitud, que nos resulta incomprensible, se explica por las estrictas relaciones geométricas incorporadas en estas medidas durante su creación (Fig. 3).

La conjugación geométrica de las brazas rusas antiguas es especialmente clara en la denominación de brazas "rectas" y "oblicuas". Resultó que la brazas recta es el lado del cuadrado y la oblicua es su diagonal (216 = 152, 7). Existe la misma relación entre brazas "medidas" y "grandes" (oblicuas): 249, 4 = 176, 4.

"Braza sin braza" resultó ser una medida creada artificialmente, que es la diagonal de medio cuadrado, cuyo lado es igual a la braza medida.

4. La expresión gráfica de estos dos sistemas de medidas de longitud (uno basado en la braza "simple" y el otro basado en la braza "medida") son bien conocidas por las imágenes antiguas "Babilonia", que es un sistema de cuadrados inscritos. El nombre "Babilonia" se toma de fuentes rusas del siglo XVII. (ver figura 3).

Nuevos hallazgos arqueológicos de dibujos misteriosos - "Babilonia" - en el asentamiento de Taman (antiguo Tmutarakan) y el asentamiento de Old Ryazan, que datan de los siglos IX-XII, permiten profundizar significativamente el análisis de estos dibujos y establecer su estrecha conexión con el proceso de cálculo arquitectónico.