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Acertijos aritméticos de la civilización
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Anonim

En las últimas décadas, ha habido una corriente creciente de estudios que ponen en duda la fiabilidad de muchas afirmaciones de la ciencia histórica. Detrás de su fachada bastante decente, hay una oscuridad de fantasías, fábulas y simplemente falsificaciones descaradas. Esto también se aplica a la historia de las matemáticas.

Considere de cerca y sesgada las figuras de Pacioli y Arquímedes, Lucas y Leonardo, los números romanos y el triángulo egipcio 3-4-5, Ars Metric y Rechenhaftigkeit y mucho, mucho más …

¿Cuándo aprendió la gente a contar?

Podemos decir con seguridad que esto les sucedió a sus ancestros lejanos, mucho antes de que se convirtieran en homo sapiens. La aritmética penetra en todos los aspectos de la vida, incluso en los animales. Por ejemplo, se encontró que un cuervo puede contar hasta ocho. Si un cuervo tiene siete polluelos y se quita uno, inmediatamente comenzará a buscar a los que faltan y contará su descendencia. Y después de las ocho, no se da cuenta de la pérdida. Para ella, esto es una especie de infinito. Es decir, cada criatura tiene algún tipo de límite numérico.

También existe entre personas que no saben matemáticas. Esto se reflejó en varios idiomas, en particular en ruso.

Hace solo seis o siete siglos, las tropas de los conquistadores asiáticos más formidables y victoriosos estaban claramente divididas en divisiones solo hasta mil personas … Estaban encabezados por comandantes que se llamaban capataces, centuriones y miles. Las unidades militares más grandes se llamaban "oscuridad" y estaban encabezadas por "temniki". En otras palabras, fueron denotados por una palabra que significa "tantos que es imposible contar". Por lo tanto, cuando encontramos un gran número en el Antiguo Testamento o en las crónicas "antiguas", por ejemplo, 600 mil hombres que Moisés sacó de Egipto, esto es una clara señal de que el número apareció, según los estándares históricos, bastante recientemente.

La verdadera ciencia de las matemáticas comenzó en algún lugar del siglo XVII. Su fundador fue Francis Bacon, filósofo, historiador, político y empirista inglés (1561-1626). Introdujo lo que se llama conocimiento experiencial. La ciencia se diferencia del escolasticismo en que en ella cualquier enunciado, cualquier conocimiento está sujeto a verificación y reproducción. Antes de Bacon, la ciencia era especulativa, a nivel de algunas construcciones lógicas, se expresaban conjeturas, hipótesis y teorías, pero nunca se ponían a prueba. Entonces La física y la química como ciencias hasta el siglo XVII no existían en el sentido moderno.… El mismo Galileo Galilei (1564-1642), fundador de la física experimental, se subió a la Torre Inclinada de Pisa y desde allí arrojó piedras, y solo entonces descubrió que Aristóteles estaba equivocado cuando dijo que los cuerpos se mueven en línea recta. y uniformemente. Resultó que las piedras se mueven con aceleración.

Aristóteles lo argumentó no porque fuera perezoso para verificar, sino porque aún no habían nacido los métodos científicos experimentales más simples. Destacamos nuevamente: sin verificación - sin conocimiento confiable.

Un ejemplo, que no todos conocen. El primer trabajo sobre física en China se publicó en 1920. Los chinos explican esto por el hecho de que durante siglos prescindieron de él, porque se guiaron por las enseñanzas de Confucio (556-479 aC). Y se sentó y contempló y dibujó todo, como Aristóteles, del aire. Controlar a Confucio es solo una pérdida de tiempo, creen los chinos. Esto es muy sospechoso a la luz de las afirmaciones de que fueron los primeros en inventar el papel, la pólvora, la brújula y muchos otros inventos. ¿De dónde salió todo esto si no tenían ciencia?

Así, los primeros intentos de creer cuándo y cómo aparecieron ciertos resultados científicos, incluidos los matemáticos, muestran que hay muchos mitos en la historia de la cienciaespecialmente cuando se trata de tiempo antes de la invención de la imprenta, lo que permitió consolidar la historia de determinados estudios en papel. Una de estas fábulas, vagando de libro en libro, es el mito del triángulo egipcio, es decir, un triángulo rectángulo cuyos lados corresponden a 3: 4: 5. Todo el mundo sabe que esto es un mito, pero varios autores lo repiten obstinadamente. Habla de una cuerda con 12 nudos. Un triángulo se dobla con una cuerda de este tipo: tres nudos en la parte inferior, 4 en el costado y cinco nudos en la hipotenusa.

¿Por qué es tan maravilloso un triángulo así? El hecho de que satisfaga los requisitos del teorema de Pitágoras, es decir:

3.2 + 4.2 = 5.2

Si es así, entonces el ángulo en la base entre las piernas es correcto. Por lo tanto, sin tener otras herramientas, ni cuadrados ni reglas, puede representar un ángulo recto con bastante precisión.

Lo más sorprendente es que de ninguna fuente, en ningún estudio se menciona el Triángulo Egipcio. Fue inventado por los divulgadores del siglo XIX, quienes proporcionaron a la historia antigua algunos hechos de la vida matemática. Mientras tanto, solo quedaron dos manuscritos del antiguo Egipto, en los que hay al menos algún tipo de matemáticas. Este es el Papiro de Ahmes, una guía de estudio de aritmética y geometría del período del Reino Medio. También se le llama papiro Rind por el nombre de su primer propietario (1858) y el papiro metemático de Moscú, o el papiro de V. Golenishchev, uno de los fundadores de la egiptología rusa.

Otro ejemplo - "La navaja de Occam", un principio metodológico que lleva el nombre del monje inglés y filósofo nominalista William Ockham (1285-1349). En una forma simplificada, dice: "No debes multiplicar cosas innecesariamente". Se cree que Occamah sentó las bases del principio de la ciencia moderna: Es imposible explicar algunos fenómenos nuevos introduciendo nuevas entidades, si se pueden explicar con la ayuda de lo que ya se conoce.… Esto es lógico. Pero Occam no tiene nada que ver con este principio. Este principio le fue atribuido. Sin embargo, el mito es muy persistente. Se utiliza en todas las enciclopedias filosóficas.

Otra fábula - sobre la proporción áurea- dividir una cantidad continua en dos partes en una proporción en la que la parte más pequeña se relaciona con la más grande, mientras que la más grande se relaciona con la cantidad total. Esta proporción está presente en la estrella de cinco puntas. Si lo escribe en un círculo, entonces se llama pentagrama. Y se considera un signo diabólico, un símbolo de Satanás. O el signo de Baphomet. Pero nadie dice eso el término "proporción áurea" fue acuñado en 1885por el matemático alemán Adolph Zeising y fue utilizado por primera vez por el matemático estadounidense Mark Barr, y no por Leonardo da Vinci, como dicen en todas partes. Esto, como dicen, es un "clásico del género", un ejemplo clásico de describir el pasado en conceptos modernos, ya que aquí se usa un número algebraico irracional, una solución positiva a una ecuación cuadrática - x.2 –x-1 = 0

No hubo números irracionales ni en la era de Euclides ni en la era de da Vinci y Newton

¿Había una proporción áurea antes? Ciertamente. Pero ella llamada divina, es decir, proporción divina, o diabólica, según otros. Todos los brujos del Renacimiento fueron llamados demonios. No se trataba de una proporción áurea como término.

Otro mito es Números de Fibonacci … Estamos hablando de una serie de números, cada término en el que es la suma de los dos anteriores. Se conoce como la serie de Fibonacci, y los números en sí son números de Fibonacci, por el nombre del matemático medieval que los creó (1170-1250).

Pero resulta que el gran Johannes Kepler, matemático, astrónomo, óptico y astrólogo alemán, nunca menciona estos números. La impresión completa de que ni un solo matemático del siglo XVII sabe de qué se trata, a pesar de que la obra de Fibonacci "El libro del ábaco" (1202) fue considerada muy popular en la Edad Media y en el Renacimiento y fue la principal de todos los matemáticos de esa época … ¿Qué pasa?

Hay una explicación muy sencilla. A finales del siglo XIX, en 1886, se publicó en Francia el maravilloso libro de cuatro volúmenes de Edouard Luc "Matemáticas entretenidas" para escolares. Hay muchos ejemplos y problemas excelentes en él, en particular, el famoso rompecabezas sobre un lobo, una cabra y un repollo, que deben ser transportados a través del río, pero para que nadie se coma a nadie. Fue inventado por Luca. También inventó los números de Fibonacci. Es uno de los creadores de los mitos matemáticos modernos que se han establecido firmemente en circulación. La creación de mitos de Luke fue continuada en Rusia por el divulgador Yakov Perelman, quien publicó una serie completa de tales libros sobre matemáticas, física, etc. De hecho, estas son traducciones gratuitas y, en ocasiones, literales de los libros de Lucas.

Hay que decir que no existe la posibilidad de comprobar los cálculos matemáticos de los tiempos de la antigüedad. Numerales arábigos, (el nombre tradicional para un conjunto de diez caracteres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ahora se usa en la mayoría de los países para escribir números en notación decimal), aparecen muy tarde, a principios del siglo XV-16. Antes de eso, hubo los llamados Números romanos que no se pueden usar para calcular nada..

Aquí hay unos ejemplos. Los números se escribieron así:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

Etc.

Con tal registro, no se pueden realizar cálculos. Nunca se produjeron. Pero en la antigua Roma, que existió, según la historia moderna, mil quinientos años, circulaban enormes cantidades de dinero. ¿Cómo fueron contados? No había sistema bancario, ni recibos, no existen textos relacionados con cálculos matemáticos. Ni de la antigua Roma ni de la Alta Edad Media. Y está claro por qué: no había forma de escribir matemáticamente.

Como ejemplo, daré cómo se escribieron los números en Bizancio. El descubrimiento, según la leyenda, pertenece a Raphael Bombelli, un matemático e ingeniero hidráulico italiano. Su verdadero nombre es Matsolli (1526-1572). Una vez fue a la biblioteca, encontró un libro de matemáticas con estas notas y lo publicó inmediatamente. Por cierto, Fermat escribió su famoso teorema en sus márgenes, ya que no pudo encontrar otro trabajo. Pero esto es por cierto.

Entonces, la escritura de la ecuación se ve así, (No hay iconos correspondientes en el cybord, así que lo anoté en una hoja de papel separada)

Este método de notación matemática no se puede utilizar en los cálculos.

En Rusia, el primer libro en el que hubo algún tipo de matemáticas se publicó solo en 1629. Se tituló "La carta del libro de Soshny" y se dedicó a medir y describir las tenencias de tierras urbanas y rurales (incluidas las tierras y las industrias) a los efectos de la tributación estatal (unidad tributaria convencional - aradoEs decir, no solo para los funcionarios fiscales, sino también para los agrimensores.

¿Y que resulta? El concepto de ángulo recto aún no existía.… Ese era el nivel de la ciencia.

Otro error. El gran Pitágoras inventó su teorema. Esta opinión se basa en la información de Apolodoro la calculadora (la persona no está identificada) y en las líneas de la poesía (se desconoce la fuente de los versos):

Le ofreció un sacrificio glorioso con toros.

Pero no estudió geometría en absoluto. Estudió ciencias ocultas. Tenía una escuela mística, en la que, en particular, se atribuía un significado oculto a los números. Los dos eran considerados mujeres, los tres eran hombres, el número cinco significaba "familia". La unidad no se consideró un número. Fue defendida por el matemático holandés Simon Stevin (1548-1620), quien escribió el libro "El Décimo" y en él demostró que uno es un número e introdujo el concepto de fracciones decimales.

¿Cuáles fueron los números?

Descubrimos Euclides (alrededor del 300 aC), su ensayo sobre los fundamentos de las matemáticas "Comienzos". Y encontramos que Las matemáticas se denominaron entonces "ARS METRIC" - "El arte de medir". Ahí todas las matemáticas se reducen a medir segmentos, se usan números primos, no hay opción para división, multiplicación … No había fondos para llevarlos a cabo. No hay una sola obra de esa época donde habría cálculos. Cuente con el tablero de conteo ábaco.

Pero, ¿cómo se calcularon puentes, palacios, castillos, campanarios? De ninguna manera. Todas las estructuras principales que conocemos aparecieron después del siglo XVII.

Como saben, San Petersburgo en Rusia se fundó en 1703. Solo tres edificios han sobrevivido desde entonces. Bajo Pedro 1, no se construyeron edificios de piedra, principalmente chozas de barro hechas de arcilla y paja. Peter emitió un decreto, que hablaba específicamente sobre las cabañas. Los edificios de piedra se construyeron, de hecho, solo en la era de Catalina II.¿Por qué el pueblo ruso fue a Europa por orden del zar? Para aprender la fortificación, la construcción, la capacidad de realizar cálculos matemáticos de edificios y estructuras.

Recientemente realizamos cálculos para París. Todos los edificios importantes se construyeron en los siglos XVIII y XIX. Uno de los primeros edificios de piedra en esta ciudad es la Capilla de Santa - Saint Chanel. No se puede mirar sin lágrimas: paredes torcidas, piedras torcidas, sin ángulos rectos, una estructura de cueva, la más antigua de París del siglo XIII. Versalles fue construido en el siglo XVIII. Luego, en el sitio de los Campos Elíseos, había un pantano de cabras.

Tome la Catedral de Colonia, que comenzó a construirse en la Edad Media. ¡Fue terminado en el siglo XX! Se completó utilizando métodos modernos. La misma historia con el Sacre Coeur, la Basílica del Sagrado Corazón. Esta catedral supuestamente sufrió graves daños durante la Gran Revolución Francesa: se rompieron estatuas, vidrieras, etc. Todo esta restaurado pero esto se hizo en el siglo XIX e incluso en el XX. Todos los edificios antiguos franceses se han restaurado utilizando métodos modernos. Y no vemos los edificios que alguna vez fueron, sino aquellos que se ven como imaginan los restauradores modernos.

Lo mismo se aplica a Fortaleza de Pedro y Pablo En Petersburgo. Está hecho de vidrio y hormigón y se ve muy bien. Y si entras en el interior, hay habitaciones que se conservan desde la época de Pedro 1. Las habitaciones terriblemente miserables, con paredes de adoquines, fijadas con barro y paja, son prácticamente informes. Y este es el siglo XVIII.

La historia de la Catedral de la Intercesión en el Kremlin de Moscú, también llamada Catedral de San Basilio, es bien conocida. Se derrumbó durante la construcción, ya que no hubo cálculos ni métodos para este cálculo. Esto se refleja en las fuentes escritas. Por lo tanto, se invitó a los constructores italianos y comenzaron a construir tanto el Kremlin como todos los demás edificios. Y construyeron uno a uno al estilo de las catedrales y palacios italianos. Los italianos tenían algo que hizo una revolución no solo en la construcción, sino en toda la civilización. Eran competentes en los métodos de cálculo matemático.

La aritmética sugiere claramente que sin el conocimiento de estos métodos, no se construirá nada que valga la pena. Los puentes son estructuras técnicas complejas, impensables sin cálculos preliminares. Y hasta que se desarrollaron tales cálculos matemáticos, no había puentes de piedra en Europa. Había pontones de madera tipo agua. 1er puente de piedra en Europa - Puente de Carlos en Praga. O el siglo XIV o el XV. Se vino abajo más de una vez, porque la piedra tiene fecha de caducidad y porque se mejoraron los cálculos. El primer y último puente de piedra de Moscú se construyó a mediados del siglo XIX. Estuvo en pie durante 50 años y se vino abajo por las mismas razones.

Nacidas, las matemáticas dieron lugar no solo a la ciencia moderna. La invención de los números arábigos y el sistema de numeración posicional, la numeración posicional, cuando el valor de cada signo numérico (dígito) en el registro numérico depende de su posición (dígito), hizo posible realizar cálculos que aún hoy hacemos: suma - resta, multiplicación - división. El sistema fue adoptado muy rápidamente por los comerciantes, y el resultado fue un aumento repentino del sistema financiero. Y cuando se nos dice que este sistema fue inventado por los Caballeros Templarios en el siglo XIII, no es cierto. Porque no existían tales formas de gestionarlo.

Pero las matemáticas dieron a luz a mucho más, como siempre ocurre con los mayores logros de la humanidad. Convirtió el siglo XVI en una era oscura y siniestra. El apogeo del oscurantismo, la brujería, la caza de brujas. En 1492 - el establecimiento de la Inquisición en España, en 1555 - el establecimiento de la Inquisición en Roma. Mientras tanto, los historiadores intentan convencernos de que la Inquisición es un producto de los siglos XIII y XV. Nada como esto. ¿Por qué sucedió todo esto? ¿Cómo comenzó? Con manía de calcularlo todo. Incluso contaron cuántos demonios cabían en el extremo de la aguja. Y las brujas estaban determinadas por el peso: si una mujer pesaba menos de 48 kg, se la consideraba bruja, ya que, según los inquisidores, podía volar. Este es el siglo XVI. Incluso apareció el término "computación-Reckenhaftigheit".

Como curiosidad, cabe señalar que ese siglo nos dio algo más. Por ejemplo, las palabras "Computadora, impresora, escáner" … Se llamaron computadoras a quienes se dedicaban a los cálculos, es decir, calculadoras. Una impresora es una persona que está ocupada con la impresión de libros y un escáner es un corrector de pruebas. Estos significados se han perdido y las palabras han revivido en nuestro tiempo con nuevos significados.

Simultaneamente, en 1532, aparece la cronología científica … Y esto es natural: si bien no había formas de contar, no había cálculos cronológicos. Al mismo tiempo, la astrología comienza a desarrollarse, también basada en cálculos.… Es necesario mencionar y numerología … Empiezan a ver la magia en los números. En numerología, se asignan ciertas propiedades, conceptos e imágenes a cada número de un solo dígito. La numerología se utilizó en el análisis de la personalidad de una persona para determinar el carácter, dones naturales, fortalezas y debilidades, predecir el futuro, elegir el mejor lugar para vivir, determinar el momento más adecuado para tomar decisiones y actuar. Algunos, con su ayuda, eligieron socios para sí mismos: en los negocios, en el matrimonio. Uno de los numerólogos más importantes fue Jean Boden (1529-1594), político, filósofo y economista. Aparece y Joseph Just Scaliger (1540-1609), filólogo, historiador, uno de los fundadores de la cronología histórica moderna. Junto con el teólogo y el monje Dionisio Petavio calcularon retroactivamente una serie de fechas históricas en la historia pasada y digitalizaron los hechos y eventos que conocían.

El ejemplo de Rusia muestra lo difícil y difícil que fue introducir la aritmetización en la conciencia de la sociedad.

1703 puede considerarse el año del inicio de este proceso en el país. Luego se publicó el libro de Leonty Magnitsky "Aritmética". La propia figura del autor es ficticia. Esta es solo una traducción de manuales occidentales. Sobre la base de este libro de texto, Pedro el Grande organizó escuelas para oficiales navales y navegantes.

Una de las casas de verano del libro, el problema número 33, todavía se usa hoy en algunas instituciones educativas.

Dice así: “Le preguntaron a cierto maestro cuántos alumnos tenía, ya que querían darle a su hijo como enseñanza. El maestro respondió: "Si vienen a mí tantos discípulos como yo, y la mitad y un cuarto de ellos, y su hijo, entonces tendré cien discípulos". ¿Cuántos estudiantes tenía?"

Ahora este problema se resuelve simplemente: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Magnitsky no escribe nada como esto, porque en el siglo XVIII, 1/2 y ¼ no se percibían como números. Resuelve el problema en cuatro etapas, tratando de adivinar la respuesta de acuerdo con la llamada "Regla Falsa".

Todas las matemáticas en Europa estaban a este nivel. El libro "Ingenio matemático" de B. Kordemsky dice que el libro matemático de Leonardo de Pisa se generalizó y durante más de dos siglos fue la fuente de conocimiento más autorizada en el campo de los números (siglos XIII-XVI). Y se cuenta la historia de cómo la alta reputación de Fibonacci llevó al emperador del Imperio Romano Federico II a Pisa en 1225 con un grupo de matemáticos que querían probar públicamente a Leonardo. Se le asignó la tarea: "Encuentra el cuadrado más completo que sigue siendo un cuadrado completo después de aumentarlo o disminuirlo en cinco".

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

Esta es una tarea muy difícil, pero Leonardo supuestamente la resolvió en unos segundos.

Allá por el siglo XVIII, no sabían cómo trabajar con ½ más ¼, pero Leponardo y el público trabajan muy bien con ellos. Pero las fracciones como números no se reconocieron hasta finales del siglo XVIII.

Sólo entonces lo hizo Joseph Louis Lagrange. ¿Qué pasa? Federico II y toda la historia fueron inventados por el mismo Lucas en su libro "Entreteniendo Matemáticas".

A Euclides se le atribuyen los descubrimientos matemáticos realizados muchos siglos después. Por ejemplo, cuadrar el triángulo.

Pero en el siglo XVI, el ingeniero y arquitecto húngaro Johann Certe escribió al gran Alberto Durero: “Te envío un teorema sobre un triángulo con tres ángulos desiguales. Encontré una solución maravillosa … Pero hacer un cuadrado de la misma área a partir de un triángulo es un arte. Supongo que lo entiendes muy bien.

Esto significa que en el siglo XVI Cherte inventó la cuadratura de un triángulo, que, al parecer, fue resuelta por Euclides hace muchos siglos, y todo el mundo, al parecer, sabe cómo buscar el área de un triángulo.

Todo se reduce a lo que hicieron los matemáticos del siglo XVI con nombres antiguos. Hubo los llamados comentaristas de Euclides, y ahora se dice que lo perfeccionaron. De hecho, trabajaban bajo el nombre de Euclid, bajo el nombre de la marca. Y este no es el único caso.

Ya en el siglo XVIII, un tal griego Pelamed fue declarado inventor de todo. Inventó números, ajedrez, damas, dados y muchas otras cosas. No fue hasta finales del siglo XIX que se creyó que el ajedrez se inventó en la India.

Algunas obras que gozaron de autoridad y popularidad en la antigüedad y no sobrevivieron o bajaron en forma de fragmentos separados, atrajeron la atención de falsificadores por el apellido del autor o los temas descritos en ellos. A veces se trataba de toda una serie de falsificaciones secuenciales de cualquier composición, no siempre claramente conectadas entre sí. Un ejemplo son los diversos escritos de Cicerón, cuyas muchas falsificaciones dieron lugar a acalorados debates en Inglaterra a finales del siglo XVII y principios del XVIII sobre la posibilidad misma de falsificar las fuentes primarias del conocimiento histórico real. Los escritos de Ovidio a principios de la Edad Media se utilizaron para incluir las historias milagrosas que contenían las biografías de los santos cristianos. En el siglo XIII, se atribuyó toda una obra al propio Ovidio. El humanista alemán Prolucius en el siglo XVI añadió un séptimo capítulo al "Calendario" de Ovidio. El objetivo era demostrar a los opositores que, contrariamente al testimonio del propio poeta, esta obra suya no contenía seis, sino siete capítulos.

La mayoría de las falsificaciones en cuestión eran una especie de reflejo de las peculiaridades no solo de la lucha política, sino también de la atmósfera imperante del boom del engaño. Al menos un ejemplo así permite juzgar su escala. Según los investigadores, más de 12.000 manuscritos, cartas y autógrafos de personajes famosos se vendieron en Francia entre 1822 y 1835, 11.000 se pusieron a la venta en subasta en 1836-1840, unos 15.000 en 1841-1845 y 32.000 en 1846-1859. Algunos de ellos fueron robados de bibliotecas y colecciones públicas y privadas, pero la mayor parte fueron falsificaciones. Un aumento de la demanda dio lugar a un aumento de la oferta, y la producción de falsificaciones se adelantó a la mejora en los métodos de detección en este momento. Los éxitos de las ciencias naturales, especialmente la química, que permitieron, en particular, determinar la antigüedad del documento en cuestión, se utilizaron más bien como una excepción métodos nuevos, todavía imperfectos, para exponer engaños.

Tan pronto como aparecen nuevos métodos, aparecen nuevos desafíos. Hay una especie de carrera en marcha. Como ya se mencionó, comenzaron a calcular todo, hasta el tamaño del planeta. Colón consideraba que la Tierra era tres veces más pequeña de lo que realmente es. Un hecho asombroso. Después de todo, se creía que el matemático y astrónomo griego Erastophenes of Cyrene (276-194 aC) calculó con precisión el diámetro del planeta. ¿Por qué Colón no sabía esto? Porque Erastofen fue parte del proyecto del siglo XVI. Estas fueron las personas que tomaron los nombres antiguos.

Uno de los más grandes filósofos del siglo XX, O. Spengler, propuso la tesis de que las matemáticas griegas y modernas no tienen nada en común, que son, en esencia, dos matemáticos diferentes, diferentes formas de pensar. Es la diferencia en las formas de pensar que se revela a la vuelta de los siglos XVI y XVII.

Para comprender el significado de los cambios en la ciencia, la vida y la conciencia humana generados por las matemáticas modernas, la caracterización de K. Marx de las tecnologías como un fenómeno social general ayuda: “La tecnología revela la relación activa del hombre con la naturaleza - el proceso directo de la producción de su vida, y al mismo tiempo sus condiciones sociales de vida y las ideas espirituales que emanan de ellas ". Casi cien años después, uno de los clásicos de la metodología civilizatoria, A. J. Toynbee, define la tecnología como una "bolsa de herramientas".

Las matemáticas se convirtieron en la razón de la mejora sin precedentes de estas "herramientas" y cambiaron el curso de la civilización.

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